تبلیغات
آرمان دانش - عدد طلایی
Designed by Freepik
عدد طلایی

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.



تعریف

img/daneshnameh_up/f/fc/golden1-0.gif
نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.


نسبت طلایی یا Golden Ratio  كه با علامت phi نمایش داده می‌شود، عددی است كه هزاران سال است كه بشر از آن استفاده می كند. بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می كنند. چرا كه بنظر می رسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد این نسبت الهام بخش بسیاری از هنرمندان و معماران اروپایی شده و بسیاری از نقاشان نیز از این نسبت در آثار خود استفاده كرده اند كه از آن جمله می توان به نقاش بزرگ لئوناردو داوینچی اشاره كرد.  همچنین خطاطان ایرانی نیز از این نسبت بهره برده اند.
این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان، برای طراحی استفاده می شود، بلكه در طبیعت نیز كاربردهای بسیاری دارد. مثلا این نسبت در قسمت های مختلف بدن انسان رعایت شده، مانند نسبت فاصله نوك انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج

نسبت طلایی چیست؟
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض كنید كه آن را به گونه ای تقسیم كنید كه نسبت بزرگ به كوچك معادل نسبت كل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شكل توجه كنید.
 اگر شما معادله a2=a*b+b2 را در نظر بگیرید و بجای b یك قرار دهید، مقدار a مساوی 1.61803399 خواهد شد.
در شكل زیر تمام خط A قطعه بزرگترB و قطعه سوم  C است .
نسبت قسمت A به قسمت B برابر است با نسبت قسمت B به قسمت C
این در صورتی است كه نسبت B به C و نسبت A به B برابر با 1.618

مستطیل  طلایی
مستطیلی وجود دارد كه بر مبنای عدد طلایی كار می‌كند. این مستطیل به مستطیل طلایی معروف است. در زمانهای قدیم هنرمندان یونانی به خوبی ریاضی دانان، مستطیل زیبایی می شناختند كه از نظر هنری عرض 1 و طول X داشت، در این مستطیل هر وقت مربعی به ضلع 1 را از آن جدا كنند باز همان مستطیل با همان نسبتهای مستطیل اصلی باقی می‌ماند .
چون مستطیل جدید عرض 1-X و طول 1 دارد و چون نسبت ضعلهای دو مستطیل با هم برابر است، پس داریم :
حالا اگر در معادله ی بالا برحسب X حل كنیم، ریشه ی مثبت معادله همان عدد طلایی است

كاربرد عدد طلایی در معماری
این نسبت از گذشته در ساختمان سازی استفاده فراوانی می شد كه برای نمونه می‌توان اهرام مصر را نام برد.
اهرام مصر یكی از قدیمی ترین ساخته های بشری است كه در آن هندسه و ریاضیات بكار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر كه قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یكی از شاهكارهای بشری است كه در آن نسبت طلایی بكار رفته است
مثلث قائم الزاویه ای كه با نسبت های این هرم شكل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست كه بدانید نسبت وتر به ضلع هم كف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یك صد هزارم. باز توجه شما را به این نكته جلب می كنیم كه اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2  خواهیم رسید كه حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند).
طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد. مطلب جالب دیگر این است كه اگر قطر این هرم را به دوبرابر ارتفاع ان تقسیم كنیم جواب عدد پی (3.14) خواهد بود .
مثال دیگر در بنای پارتنون در یونان وجود دارد .برای ساخت این بنا كه در 440 قبل از میلاد ساخته شده است از مستطیل طلایی استفاده شده است:

نسبت طلایی در خوشنویسی
استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیكره نستعلیق و نزدیك كردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و كلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اكثریت قاطع حروف و كلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم كه این نسبت به عنوان یك الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه كه مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین كننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلكه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و كادرهای كتابت و قطعات رعایت می‌‌كرده است.

نسبت طلایی در طبیعت
به اشكال شبیه چشم روی بدن پروانه كه علامت گذاری شده است،توجه كنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یك نسبت طلائی است.

نسبت طلایی در بدن انسان
دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی كرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.
در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شكل زیر نسبت M/m یك نسبت طلایی است كه در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن كه دارای نسبت طلایی هستند:
نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا
نسبت فاصله نوك انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج
نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر
نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر
نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

برای دیدن عکس به ادامه مطلب مراجعه کنید.




به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.

پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده ودرعین حال زیبا، از نسبت طلائی است.


در تصاویر زیر نسبت خط سفید به آبی، آبی به زرد، زرد به سبز و سبز به بنفش یک نسبت طلایی است!!


عدد طلایی و اهرام مصر